- Załóżmy, że 0 jest czerwone
- Załóżmy, że -1 także jest czerwone
- Wówczas (-1) + 1 = 0, więc 1 jest niebieskie
- (-1) + 2 = 1
- 2 + 0 = 2 SPRZECZNOŚĆ
- Załóżmy, że -1 także jest czerwone
- Wówczas (-1) + 1 = 0, więc 1 jest zielone
- (-1) + 2 = 1
- 2 + 0 = 2 SPRZECZNOŚĆ
- Załóżmy, że -1 jest niebieskie
- Wówczas (-1) + 1 = 0
- Załóżmy, że 1 jest czerwone
- 0 + 1 = 1 SPRZECZNOŚĆ
- Wówczas 1 jest zielone
- (-1) + 1 = 0
- (-1) + 2 = 1
- Gdyby 2 było zielone, to 1 musiałoby być czerwone, tak samo gdyby 2 byłoby czerwone
- Więc 2 jest niebieskie
- 0 + 2 = 2
- Z tego wychodzi, że 2 musiałoby być również czerwone SPRZECZNOŚĆ
- Załóżmy, że -1 jest zielone
- Wówczas (-1) + 1 = 0
- Załóżmy, że 1 jest czerwone
- 0 + 1 = 1 SPRZECZNOŚĆ
- Wówczas 1 jest niebieskie
- (-1) + 1 = 0
- (-1) + 2 = 1
- Gdyby 2 było niebieskie, to 1 musiałoby być czerwone, tak samo gdyby 2 byłoby czerwone
- Więc 2 jest zielone
- 0 + 2 = 2
- Z tego wychodzi, że 2 musiałoby być również czerwone SPRZECZNOŚĆ
- Załóżmy, że -1 jest czerwone
- Wówczas (-1) + 1 = 0
- Załóżmy, że 1 jest niebieskie
- 0 + 1 = 1 SPRZECZNOŚĆ
- Załóżmy, że 1 jest zielone
- 0 + 1 = 1 SPRZECZNOŚĆ
- Z powyższego rozumowania wynika, że 0 nie może być czerwone.
- Załóżmy, że 0 jest zielone
- Załóżmy, że -1 jest czerwone
- Wówczas (-1) + 1 = 0
- Wówczas 1 musi być czerwone
- 0 + 1 = 1
- (-1) + 2 = 1
- Załóżmy, że 2 jest niebieskie
- Wówczas 0 + 2 = 2 SPRZECZNOŚĆ
- Załóżmy, że 2 jest zielone
- Wtedy kolorowanie jest poprawne, lecz zawiera tylko dwa kolory: dla liczb parzystych – zielony, a dla liczb nieparzystych – czerwony.
- Gdyby dowolną liczbę parzystą 2n zmienić z koloru zielonego na niebieski, wtedy:
- 0 + 2n = 2n
- Jednocześnie wtedy liczba 2n powinna być pokolorowana na kolor czerwony. SPRZECZNOŚĆ
- Gdyby dowolną liczbę nieparzystą 2n+1 zmienić z koloru czerwonego na niebieski, wtedy:
- 0 + 2n+1 = 2n+1
- Jednocześnie wtedy liczba 2n+1 powinna być pokolorowana na kolor czerwony. SPRZECZNOŚĆ
- Gdyby 0 zmienić z koloru zielonego na niebieski, wtedy:
- 0 + 2 = 2
- Jednocześnie wtedy 2 powinna być pokolorowana na kolor czerwony. SPRZECZNOŚĆ
- Załóżmy, że -1 jest niebieskie
- Wówczas (-1) + 1 = 0
- Wówczas 1 musi być niebieskie
- 0 + 1 = 1
- Jednakże wtedy 1 musiałaby być też czerwona SPRZECZNOŚĆ
- Załóżmy, że -1 jest zielone
- Wówczas (-1) + 1 = 0
- Wówczas 1 musi być zielone
- (-1) + 1 = 0
- Wówczas (-1) musi być zielone
- (-1) + 2 = 1
- Wówczas 2 musi być zielone
- (-2) + 2 = 0
- Wówczas -2 musi być zielone
- Itd.
- Gdyby zmienić dowolną liczbę na kolor niebieski, wtedy suma tej liczby i dowolnej innej powinna mieć kolor czerwony. SPRZECZNOŚĆ
- Gdyby zmienić dowolną liczbę na kolor czerwony, wtedy suma tej liczby i dowolnej innej oprócz zera powinna mieć kolor czerwony. SPRZECZNOŚĆ
- Załóżmy, że 0 jest niebieskie
- Załóżmy, że -1 jest czerwone
- Wówczas (-1) + 1 = 0
- Wówczas 1 musi być czerwone
- 0 + 1 = 1
- (-1) + 2 = 1
- Załóżmy, że 2 jest zielone
- Wówczas 0 + 2 = 2 SPRZECZNOŚĆ
- Załóżmy, że 2 jest niebieskie
- Wtedy kolorowanie jest poprawne, lecz zawiera tylko dwa kolory: dla liczb parzystych – niebieski, a dla liczb nieparzystych – czerwony.
- Gdyby dowolną liczbę parzystą 2n zmienić z koloru niebieskiego na zielony, wtedy:
- 0 + 2n = 2n
- Jednocześnie wtedy liczba 2n powinna być pokolorowana na kolor czerwony. SPRZECZNOŚĆ
- Gdyby dowolną liczbę nieparzystą 2n+1 zmienić z koloru czerwonego na zielony, wtedy:
- 0 + 2n+1 = 2n+1
- Jednocześnie wtedy liczba 2n+1 powinna być pokolorowana na kolor czerwony. SPRZECZNOŚĆ
- Gdyby 0 zmienić z koloru niebieskiego na zielony, wtedy:
- 0 + 2 = 2
- Jednocześnie wtedy 2 powinna być pokolorowana na kolor czerwony. SPRZECZNOŚĆ
- Załóżmy, że -1 jest zielone
- Wówczas (-1) + 1 = 0
- Wówczas 1 musi być zielone
- 0 + 1 = 1
- Jednakże wtedy 1 musiałaby być też czerwona SPRZECZNOŚĆ
- Załóżmy, że -1 jest niebieskie
- Wówczas (-1) + 1 = 0
- Wówczas 1 musi być niebieskie
- (-1) + 1 = 0
- Wówczas (-1) musi być niebieskie
- (-1) + 2 = 1
- Wówczas 2 musi być niebieskie
- (-2) + 2 = 0
- Wówczas -2 musi być niebieskie
- Itd.
- Gdyby zmienić dowolną liczbę na kolor zielony, wtedy suma tej liczby i dowolnej innej powinna mieć kolor czerwony. SPRZECZNOŚĆ
- Gdyby zmienić dowolną liczbę na kolor czerwony, wtedy suma tej liczby i dowolnej innej oprócz zera powinna mieć kolor czerwony. SPRZECZNOŚĆ
- Z powyższych rozumowań wynika, że 0 nie może być ani czerwone, ani niebieskie, ani zielone, wówczas nie da się zrealizować takiego kolorowania.