Facebook
From Sludgy Bongo, 6 Years ago, written in Plain Text.
Embed
Download Paste or View Raw
Hits: 235
  1. Zbiór A6:
  2. (A6,+)
  3. Wewnętrzność: (a1+b1√3) + (a2+b2√3)=a1+a2+√3(b1+b2)
  4. a1+a2 – liczba wymierna
  5. b1+b2 – liczba wymierna
  6. Struktura jest wewnętrzna
  7. Łączność: L= [(a1+b1√3)+(a2+b2√3)] + (a3 + b3√3)=a1+a2+a3+√3 (b1+b2+b3)
  8. P= (a1+b1√3)+[(a2+b2√3) + (a3 + b3√3)]= a1+a2+a3+√3 (b1+b2+b3)
  9. L=P – struktura jest łączna
  10. Element neutralny:
  11. a+b√3+e=a+b√3
  12. e=0
  13. Istnieje element neutralny e=0
  14. Odwracalność:
  15. (a+b√3) + (y + z√3) = e
  16. y = -a
  17. z = -b
  18. x’= -x
  19. Struktura jest odwracalna
  20. (A6, +) jest grupą
  21. Przemienność: (a1+b1√3)+(a2+b2√3) = (a2+b2√3) + (a1+b1√3)
  22. (A6, +) jest grupą przemienną
  23. (A6, *)
  24. Wewnętrzność:
  25. (a1+b1√3)*(a2+b2√3)=a1a2+a1b2√3+a2b1√3+ 3b1b2
  26. a1a2+3b1b2 – liczba wymierna
  27. a1b2+ a2b1 – liczba wymierna, współczynnik przed √3
  28. Struktura jest wewnętrzna
  29. Łączność:
  30. L = [(a1+ b1√3)*(a2+b2√3)] * (a3+b3√3)=a1a2a3 + a1a2b3√3 + a1a3b2√3 + a1b2b3√3 + a2a3b1√3 + 3a2b1b3 + 3a3b1b2 + 3√3b1b2b3
  31. P=  (a1+ b1√3)*[(a2+b2√3) * (a3+b3√3)]=a1a2a3 + a1a2b3√3 + a1a3b2√3 + a1b2b3√3 + a2a3b1√3 + 3a2b1b3 + 3a3b1b2 + 3√3b1b2b3
  32. Struktura jest łączna
  33. (A6, +, *)
  34. Rozdzielność mnożenia względem dodawania:
  35. L = (a1+b1√3)*(a2+b2√3 + a3 + b3√3) = a1a2 + a1b2√3 + a1a3 + a1b3√3 + a2b1√3 + 3b1b2 + a3b1√3 + 3b1b3
  36. P = [(a1+b1√3)*(a2+b2√(3)) ]+ [(a1+b1√3)*( a3 + b3√3)] = a1a2 + a1b2√3 + a1a3 + a1b3√3 + a2b1√3 + 3b1b2 + a3b1√3 + 3b1b3
  37. Struktura ma rozdzielne mnożenie względem dodawania
  38. Struktura (A6, +, *) jest pierścieniem.
  39. (A6, *)
  40. Przemienność:
  41. (a1+b1√3)*(a2+b2√(3)) = (a2+b2√(3))*(a1+b1√3)
  42. a1a2 + a1b2√3 + a2b1√3 + 2b1b2 = a1a2 + a1b2√3 + a2b1√3 + 2b1b2
  43. Struktura jest przemienna
  44. (A6, +, *) to pierścień przemienny
  45.  
  46. Element neutralny:
  47. (a1+b1√3)*e=(a1+b1√3)
  48. e=1
  49. (A6, +, *) to pierścień z jednością
  50. (A6-{0}, *)
  51. Odwracalność:
  52. e=1
  53. (a+b√3)*(x+y√3)=1
  54. x+y√3=1/((a+b√3))
  55. Dla x, y, a, b należących do wymiernych powyższe równanie ma rozwiązania
  56. (A6, +, *) jest ciałem, jest też ciałem przemiennym, gdyż (A6, +, *) to pierścień przemienny.
  57.