1. # --------------------------------------------------------------------------
2. # ------------  Metody Systemowe i Decyzyjne w Informatyce  ----------------
3. # --------------------------------------------------------------------------
4. #  Zadanie 1: Regresja liniowa
5. #  autorzy: A. Gonczarek, J. Kaczmar, S. Zareba
6. #  2017
7. # --------------------------------------------------------------------------
8.  
9. import numpy as np
10. from utils import polynomial
11.  
12. def mean_squared_error(x, y, w):
13.     '''
14.     :param x: ciag wejsciowy Nx1
15.     :param y: ciag wyjsciowy Nx1
16.     :param w: parametry modelu (M+1)x1
17.     :return: blad sredniokwadratowy pomiedzy wyjsciami y
18.     oraz wyjsciami uzyskanymi z wielowamiu o parametrach w dla wejsc x
19.     '''
20.     return (sum(pow(y - polynomial(x, w), 2))/y.shape[0])[0]
21.  
22.  
23.  
24. def design_matrix(x_train, M):
25.     '''
26.     :param x_train: ciag treningowy Nx1
27.     :param M: stopien wielomianu 0,1,2,...
28.     :return: funkcja wylicza Design Matrix Nx(M+1) dla wielomianu rzedu M
29.     matrix = np.ones(shape=(x_train.shape[0], M+1))
30.     for col in range(M + 1):
31.         for row in range(matrix.shape[0]):
32.             matrix[row][col] = pow(x_train[row][0], col)
33.     '''
34.     return np.array([[pow(x_train[row][0], col) for col in range(M+1)] for row in range(x_train.shape[0])])
35.  
36.  
37.  
38.  
39. def least_squares(x_train, y_train, M):
40.     '''
41.     :param x_train: ciag treningowy wejscia Nx1
42.     :param y_train: ciag treningowy wyjscia Nx1
43.     :param M: rzad wielomianu
44.     :return: funkcja zwraca krotke (w,err), gdzie w sa parametrami dopasowanego wielomianu, a err blad sredniokwadratowy
45.     dopasowania
46.     '''
47.     #pass
48.     matrix = design_matrix(x_train, M)
49.     w = np.linalg.inv(matrix.transpose()@matrix)@matrix.transpose()@y_train
50.     return w, mean_squared_error(x_train, y_train, w)
51.  
52.  
53. def regularized_least_squares(x_train, y_train, M, regularization_lambda):
54.     '''
55.     :param x_train: ciag treningowy wejscia Nx1
56.     :param y_train: ciag treningowy wyjscia Nx1
57.     :param M: rzad wielomianu
58.     :param regularization_lambda: parametr regularyzacji
59.     :return: funkcja zwraca krotke (w,err), gdzie w sa parametrami dopasowanego wielomianu zgodnie z kryterium z regularyzacja l2,
60.     a err blad sredniokwadratowy dopasowania
61.     '''
62.     #pass
63.  
64.     matrix = design_matrix(x_train, M)
65.     w = np.linalg.inv(matrix.transpose()@matrix+regularization_lambda*np.identity(matrix.shape[1]))@matrix.transpose()@y_train
66.     return w, mean_squared_error(x_train, y_train, w)
67.  
68.  
69. def model_selection(x_train, y_train, x_val, y_val, M_values):
70.     '''
71.     :param x_train: ciag treningowy wejscia Nx1
72.     :param y_train: ciag treningowy wyjscia Nx1
73.     :param x_val: ciag walidacyjny wejscia Nx1
74.     :param y_val: ciag walidacyjny wyjscia Nx1
75.     :param M_values: tablica stopni wielomianu, ktore maja byc sprawdzone
76.     :return: funkcja zwraca krotke (w,train_err,val_err), gdzie w sa parametrami modelu, ktory najlepiej generalizuje dane,
77.     tj. daje najmniejszy blad na ciagu walidacyjnym, train_err i val_err to bledy na sredniokwadratowe na ciagach treningowym
78.     i walidacyjnym
79.     '''
80.  
81.     w, train_err = least_squares(x_train, y_train, 0)
82.     val_err = mean_squared_error(x_val, y_val, w)
83.  
84.     for m in M_values:
85.         w_temp, train_err_temp = least_squares(x_train, y_train, m)
86.         if mean_squared_error(x_val, y_val, w_temp) < val_err:
87.             w, train_err, val_err = w_temp, train_err_temp, mean_squared_error(x_val, y_val, w_temp)
88.     return w, train_err, val_err
89.  
90.  
91. def regularized_model_selection(x_train, y_train, x_val, y_val, M, lambda_values):
92.     '''
93.     :param x_train: ciag treningowy wejscia Nx1
94.     :param y_train: ciag treningowy wyjscia Nx1
95.     :param x_val: ciag walidacyjny wejscia Nx1
96.     :param y_val: ciag walidacyjny wyjscia Nx1
97.     :param M: stopien wielomianu
98.     :param lambda_values: lista ze wartosciami roznych parametrow regularyzacji
99.     :return: funkcja zwraca krotke (w,train_err,val_err,regularization_lambda), gdzie w sa parametrami modelu, ktory najlepiej generalizuje dane,
100.     tj. daje najmniejszy blad na ciagu walidacyjnym. Wielomian dopasowany jest wg kryterium z regularyzacja. train_err i val_err to
101.     bledy na sredniokwadratowe na ciagach treningowym i walidacyjnym. regularization_lambda to najlepsza wartosc parametru regularyzacji
102.     '''
103.  
104.     w, train_err = regularized_least_squares(x_train, y_train, M, lambda_values[0])
105.     val_err, lmbd = mean_squared_error(x_val, y_val, w), lambda_values[0]
106.  
107.     for rlambda in lambda_values:
108.         w_temp, train_err_temp = regularized_least_squares(x_train, y_train, M, rlambda)
109.         if mean_squared_error(x_val, y_val, w_temp) < val_err:
110.             w, train_err, val_err, lmbd = w_temp, train_err_temp, mean_squared_error(x_val, y_val, w_temp), rlambda
111.  
112.     return w, train_err, val_err, lmbd