1. clear all
2. close all
3. clc
4.  
5. x=linspace(-1,1,101);
6. y =sqrt(1-x.^2); %funkcja
7. figure;
8. plot(x,y(x))
9. hold on;
10.  
11. xn = [-1 -0.5 0 0.5 1];
12. y = [y(xn)];
13.  
14. ylgr = [];
15. ynwt = [];
16.  
17. for i=1:length(x)
18. ylgr = [ylgr lagrange_int(xn,y,x(i))];
19. end
20.  
21.  
22.  
23.  function xv = lagrange_int(xn,yn,x)
24. licznik = 1;
25.  mianownik = 1;
26.  sum = 0;
27.   N = length(xn);
28.      for j = 1:N
29.          for k = 1:N
30.              if (j~=k)
31.                mianownik = mianownik*(xn(j)-xn(k));
32.                  licznik = licznik*(x-xn(k));
33.              end
34.          end
35.          sum = sum+yn(j)*licznik/mianownik;
36.          licznik = 1;
37.          mianownik = 1;
38.      end
39.      xv = sum;
40.    end
41.    
42.    ____________________________________________________________________________________________
43.    
44.    clear all
45. close all
46. clc
47.   % policzyć błędy bezwzględne i względne dla poszczególnych funkcji
48.   % wyrysować błędy (w razie potrzeby zastosować skalę
49.   % logarytmiczną w osi rzędnych)
50.  
51.   % efekt rungego - oscylacje na krańcach przedziału
52. y = @(x) 1./(1+25*x.^2);
53.  
54.  % moduł x, brak ciągłej pochodnej
55. y1 = @(x) abs(x);
56.  
57.  % nieograniczona pochodna na krańcach przedziału
58. y2 = @(x) sqrt(1-x.^2);
59.  
60.   % nieróżniczkowalna dla x=0
61. y3 = @(x) x.*exp(x);
62. x = linspace(-1,1,100);
63. figure;
64. plot(x,y(x),'r')
65. hold on;
66.  
67. xn = [-1 -0.5 0 0.5 1];
68. yn = [y(xn)];
69.  
70. ylgr = [];
71. ynwt = [];
72. blad_bzwzg=0;
73. blad_wzg=0;
74. for i=1:length(x)
75.       ylgr = [ylgr lagrange_int(xn,yn,x(i))];
76. %       ynwt = [ynwt newton_int(xn,yn,x(i))];
77. end
78. %  plot(x,ylgr,'b',x,ynwt,'g');
79. plot(x,ylgr,'b');
80. % plot(x,ynwt,'g')
81.  
82. %blad bezwzgl
83. figure
84. for i=1:length(x)
85.           blad_bzwzg=abs(ylgr-y(x))
86. end
87. plot(x,blad_bzwzg,'-.g');
88.  
89.  
90. %blad wzgledny
91. figure
92. for i=1:length(x)
93.    
94.           blad_wzg=[abs((ylgr-y(x))./y(x))]
95.           if y(x)==0
96.               blad_wzg=0;
97.           end
98. end
99. plot(x,blad_wzg,'r');
100.  
101.  
102. %  Lagrange
103.  
104.  function xv = lagrange_int(xn,yn,x)
105. licznik = 1;
106.  mianownik = 1;
107.  sum = 0;
108.   N = length(xn);
109.      for j = 1:N
110.          for k = 1:N
111.              if (j~=k)
112.                mianownik = mianownik*(xn(j)-xn(k));
113.                  licznik = licznik*(x-xn(k));
114.              end
115.          end
116.          sum = sum+yn(j)*licznik/mianownik;
117.          licznik = 1;
118.          mianownik = 1;
119.      end
120.      xv = sum;
121.    end
122.  
123. % Newton
124. %    function xv = newton_int(xn,yn,x)
125. %        xes = 1;
126. %        suma = yn(1);
127. %        N = length(xn);
128. %  
129. %        for j=1:N-1
130. %            ynew = [];
131. %            xes = xes*(x-xn(j));
132. %           for i=1:N-j
133. %               ynew=[ynew(yn(i+1)-yn(i))/(xn(i+j)-xn(i))];
134. %           end
135. %           yn = ynew;
136. %           suma = suma+ynew(1)*xes;
137. %       end
138. %       xv = suma;
139. %    end
140.  
141. -------------------------------------------------------------------------------------------------------
142.    clear all
143.    clc
144.    
145.    % policzyć błędy bezwzględne i względne dla poszczególnych funkcji
146.    % wyrysować błędy (w razie potrzeby zastosować skalę
147.    % logarytmiczną w osi rzędnych)
148.    
149.    % efekt rungego - oscylacje na krańcach przedziału
150.    y = @(x) 1./(1+25*x.^2);
151.    
152.   % moduł x, brak ciągłej pochodnej
153.   %y = @(x) abs(x);
154.  
155.   % nieograniczona pochodna na krańcach przedziału
156.   %y = @(x) sqrt(1-x.^2);
157.  
158.   % nieróżniczkowalna dla x=0
159.   %y = @(x) x.*exp(x);
160.  
161.  
162.   x = linspace(-1,1,100);
163.  
164.   figure(1);
165.   plot(x,y(x),'r')
166.   grid on
167.  
168.   hold on;
169.  
170.   xn = [-1 -0.5 0 0.5 1];
171.   yn = [y(xn)];
172.  
173.   ylgr = [];
174.   ynwt = [];
175.   for j=1:length(x)
176.       ylgr = [ylgr lagrange_int(xn,yn,x(j))];
177.      % ynwt = [ynwt newton_int(xn,yn,x(j))];
178.   end
179.  
180.   %figure()
181.  % plot(x,ylgr,'b',x,ynwt,'g');
182.    plot(x,ylgr,'black',x,y(x),'red');
183.    title('Funkcja interpolujaca(czarna) i interpolowana(czerwona)')
184.    grid on
185.    hold off
186.    
187.    blad_b = 0;
188.    blad_w = 0;
189.    
190.   %%blad bezwzgledny
191.   figure(3)
192.  
193.   for j=1:length(x)
194.      
195.       blad_b = abs(ylgr - y(x));
196.      
197.   end
198.   plot(x,blad_b,'black');
199.   title('Blad bezwzgledny')
200.   grid on
201.  
202.   %%blad wzgledny
203.   figure(4)
204.  
205.   for j=1:length(x)
206.      
207.       if y(x) == 0 % zabezpieczam przed dzieleniem przez 0      
208.       blad_w = 0 % wartosc dla zachowania ciaglosci przebiegu
209.       %(chociaz matlab chyba sam przyjmuje wtedy f(x)=0)
210.       else
211.       blad_w = (abs(ylgr - y(x))./y(x));
212.       end
213.   end
214.   plot(x,blad_w,'black');
215.   title('Blad wzgledny')
216.   grid on
217.  
218.   %%funkcje
219.  
220.     function xv = lagrange_int(xn,yn,x)
221.      licznik = 1;
222.      mianownik = 1;
223.      sum = 0;
224.      N = length(xn);
225.      for j = 1:N,
226.          for k = 1:N,
227.              if (j~=k)                              
228.                  licznik = licznik * (x-xn(k));
229.                  mianownik = mianownik * (xn(j)-xn(k));        
230.             end
231.          end
232.          sum = sum + yn(j) * (licznik/mianownik);
233.          licznik = 1;
234.          mianownik = 1;
235.      end
236.      xv = sum;
237.   end
238.  
239.  
240. %    function xv = newton_int(xn,yn,x)
241. %        xes = ...;
242. %       suma = yn(1);
243. %       N = length(xn);
244. %  
245. %        for j=1:N-1,
246. %           ynew = [];
247. %            xes = ...;
248. %           for i=1:N-j,
249. %               ynew=[...];
250. %           end
251. %           yn = ...;
252. %           suma = ...;
253. %       end
254. %       xv = suma;
255. %    end
256.  
257.  --------------------------------------------------------------------
258.