import numpy as np
x0 = float(input("Unesite prvo rjesenje x_0 karakteristicne jednadzbe: "))
x1 = float(input("Unesite drugo rjesenje x_1 karakteristicne jednadzbe: "))
x2 = float(input("Unesite trece rjesenje x_2 karakteristicne jednadzbe: "))
 
a0 = float(input("Unesite vrijednost nultog clana niza a_0: "))
a1 = float(input("Unesite vrijednost prvog clana niza a_1: "))
a2 = float(input("Unesite vrijednost drugog clana niza a_2: "))
 
n = int(input("Unesite redni broj n trazenog clana niza: "))
 
A = np.array([[1,1,1],
              [x0, x1, x2],
              [x0*x0, x1*x1, x2*x2]])
 
B = np.array([a0, a1, a2])
 
invA = np.linalg.inv(A)

x = np.dot(invA, B)

an1 = x[0]*pow(x0, n)+x[1]*pow(x1, n)+x[2]*pow(x2, n)     #prvi zadatak - pomoću formule za opće rješenje homogene rekurzivne relacije

print("Vrijednost n-tog clana niza pomocu formule: ", int(an1))


# tu si moram napisat postupak kak sam do ovih koeficijenata dosao ako budu gledali kod

koef1=-(-x2-x1-x0)
koef2=-((x1+x0)*x2+x0*x1)
koef3=-(-x0*x1*x2)

def recursive(n):       #drugi zadatak - rekurzivno
     if(n==0): 
          return a0
     elif(n==1):
          return a1
     elif(n==2):
          return a2
     else: 
          return koef1*recursive(n-1) + koef2*recursive(n-2) + koef3*recursive(n-3)

an2 = recursive(n)

print("Vrijednost n-tog clana niza iz rekurzije: ", int(an2))