1. Podaj definicję grupy i przykład struktury która jest (nie jest) grupą.
2. Podaj definicję i przykłady ciała.
3. Sformułuj cztery wybrane własności mnożenia/dodawania macierzy.
4. Sformułuj definicję i dwie własności macierzy transponowanej / odwrotnej /jednostkowej.
Mówimy, że macierz kwadratowa A stopnia n jest odwracalna, jeżeli istnieje taka macierz
B, że:
AB = BA = In.
Taka macierz B jest jednoznacznie wyznaczona. Nazywamy ją macierzą odwrotną do A i oznaczamy symbolem
A^(−1)
5. Podaj cztery własności wyznaczników.
⦁	 det A = det A^T
⦁	Jeżeli pewien wiersz (kolumna) macierzy A składa się z samych zer, to det A = 0.
⦁	Jeżeli macierz A ma dwa takie same wiersze (kolumny), to det A = 0.
⦁	Jeżeli macierz A ma dwa proporcjonalne wiersze (kolumny), to det A = 0.
6. Sformułuj twierdzenie Cramera.
Układem równań Cramera nazywamy układ AX = B, w którym A jest macierzą nieosobliwą.
7. Podaj cztery własności rzędu macierzy
8. Sformułuj twierdzenie Kroneckera-Capellego.
Układ m równań z n niewiadomymi postaci AX = B ma rozwiązanie wtedy i tylko wtedy, gdy R (A) = R (U).
Wówczas rozwiązania układu zależą od n − r parametrów, gdzie r = R (A) = R (U). W szczególności, jeśli r = n, to układ posiada jedno rozwiązanie.
9. Podaj definicję układu jednorodnego. Kiedy taki układ posiada rozwiązanie niezerowe?
Układ równań liniowych postaci AX = 0 nazywamy układem jednorodnym.
10. Podaj definicję i dwie własności iloczynu skalarnego/wektorowego/mieszanego.
11. Podaj wzór na objętość równoległościanu rozpiętego na trzech róznych wektorach. 
12. Podaj wzór na równoległoboku/trójkąta rozpiętego na dwóch wektorach.
13. Kiedy dwa wektory/proste/płaszczyzny są równoległe/prostopadłe ?
Wektory:
Mówimy, że wektory a i b są równoległe (współliniowe), gdy istnieje liczba λ ∈ R taka,
że a = λb.
Płaszczyzny:
• π1 || π2 ⇔ [A1, B1, C1] || [A2, B2, C2];
• π1 ⊥ π2 ⇔ [A1, B1, C1] ⊥ [A2, B2, C2].
Proste:
• l1 || l2 ⇔ [a1, b1, c1] || [a2, b2, c2];
• l1 ⊥ l2 ⇔ [a1, b1, c1] ⊥ [a2, b2, c2].
14. Jak sprawdzić, czy trzy punkty są współliniowe?
15. Jak sprawdzić, czy trzy wektory są współpłaszczyznowe?
16. Podaj interpretację geometryczną układu równań: