%Zad. W ruchu drgającym tłumionym o parametrach: m=2kg, A=0,2m, k=8kg/s^2,
%R=0,5kg/s,fi0=0, narysować zależność wychylenia od czasu dla tc<0;20>s
%Dane:                      Szukane:
%m=2 kg                     x(t)=?
%A=0,2 m
%k=8kg/(s^2)
%R=0,5kg/s
%fi0=0
%Siły działające na układ:
%1. Tłumienie wiskotyczne:
%               T=-Rx`(t)
%2. Siła sprężystości:
%               S=-kx(t)
%3. Siła bezwładności:
%               B=-mx``(t)
%Zgodnie z zasadą d'Alemberta:
%               B+T+S=0
%           -mx``(t)-Rx`(t)-kx(t)=0
%           x``(t)+(R/m)x`(t)+(k/m)x(t)=0
%               R/m=(0,5/2)=0,25[1/s]
%           k/m=(w0)^2
%           (k/m)=8/2=4[1/(s^2)]
%Równanie ruchu:
%           x``(t)+0,25x`(t)+4x(t)=0
%Amplituda drgań:
%               Ae^(-beta*t)
% beta=R/(2m)
% beta-współczynnik tłumienia [1/s]
% R-stała tłumienia [kg/s]
%           beta=0,5/4=0,125[1/s]
%Zależność wychylenia od czasu:
%           x(t)=A*e^(-beta*t)*cos(omega*t+fi0)
%Wyznaczamy omega:
%           omega=sqrt((omega0)^2-beta^2)
%           omega=sqrt((2)^2-0,125^2)=1,996[1/s]
%Zatem x(t):
%           x(t)=0,2*exp(-0,125*t)*cos(1,996*t)
%==========================================================================
%Różnica pomiędzy drganiami harmonicznymi swobodnymi i tłumionymi ?



t=0:0.05:20;
m=2;
A=0.2;
k=8;
R=0.5;
fi=0;
b=0.125;
w=1.996;

x=A.*exp(-b*t).*cos(w*t);
Amp=A.*exp(-b*t);
Amp1=-A.*exp(-b*t);

hold on;
plot(t,x);
plot(t,Amp);
plot(t,Amp1);
title('Wychylenie ciała w ruchu drgającym');
xlabel('Czas[s]');
ylabel('Wychylenie[m]');
legend('x(t)','Amp','Amp1');