Funkcja logistyczna po raz pierwszy była użyta w opisach biologicznych w XIX w. Do statystyki została zaadoptowana w latach 50. XX wieku. Została stworzona w 1838 do opisu wzrostu populacji przez Belgijskiego matematyka Verhulsta, parokrotnie przywoływana w ciągu następnych lat, zarówno do opisów biologicznych jak i chemicznych. Do nauk statystycznych wprowadzona przez Pearl'a i Reed'a

Funkcja logistyczna została sformułowana w XIX wieku na potrzeby opisu wzrostu populacji i kierunku reakcji autokatalitycznych.
W obu przypadkach rozważane były przyrost czasu W(t) i wzrost wartości.


Grafika przedstawia wykres funkcji logistycznej. 

W trakcie wzrostu zmiennej Z, P rośnie monotonicznie w granicach od zera do jeden.
P zachowuje się jak funkcja dystrybucji gęstości symetrycznej