(x/a)^2+(y/b)^2+(z/c)^2==1/.{x->a Sin[\[CurlyTheta]]Cos[\[CurlyPhi]],y->b Sin[\[CurlyTheta]]Sin[\[CurlyPhi]],z->c Cos[\[CurlyTheta]]}//Simplify
Manipulate[ParametricPlot3D[{a Sin[\[CurlyTheta]]Cos[\[CurlyPhi]],b Sin[\[CurlyTheta]]Sin[\[CurlyPhi]],c Cos[\[CurlyTheta]]},{\[CurlyTheta],0,\[Pi]},{\[CurlyPhi],0,2\[Pi]},Boxed->False,Axes->False],{a,1,3},{b,1,4},{c,1,5}];