Zbiór A6:
(A6,+)
Wewnętrzność: (a1+b1√3) + (a2+b2√3)=a1+a2+√3(b1+b2)
a1+a2 – liczba wymierna
b1+b2 – liczba wymierna
Struktura jest wewnętrzna
Łączność: L= [(a1+b1√3)+(a2+b2√3)] + (a3 + b3√3)=a1+a2+a3+√3 (b1+b2+b3)
P= (a1+b1√3)+[(a2+b2√3) + (a3 + b3√3)]= a1+a2+a3+√3 (b1+b2+b3)
L=P – struktura jest łączna
Element neutralny:
a+b√3+e=a+b√3
e=0
Istnieje element neutralny e=0
Odwracalność:
(a+b√3) + (y + z√3) = e
y = -a
z = -b
x’= -x
Struktura jest odwracalna
(A6, +) jest grupą
Przemienność: (a1+b1√3)+(a2+b2√3) = (a2+b2√3) + (a1+b1√3)
(A6, +) jest grupą przemienną
(A6, *)
Wewnętrzność:
(a1+b1√3)*(a2+b2√3)=a1a2+a1b2√3+a2b1√3+ 3b1b2
a1a2+3b1b2 – liczba wymierna
a1b2+ a2b1 – liczba wymierna, współczynnik przed √3
Struktura jest wewnętrzna
Łączność:
L = [(a1+ b1√3)*(a2+b2√3)] * (a3+b3√3)=a1a2a3 + a1a2b3√3 + a1a3b2√3 + a1b2b3√3 + a2a3b1√3 + 3a2b1b3 + 3a3b1b2 + 3√3b1b2b3
P=  (a1+ b1√3)*[(a2+b2√3) * (a3+b3√3)]=a1a2a3 + a1a2b3√3 + a1a3b2√3 + a1b2b3√3 + a2a3b1√3 + 3a2b1b3 + 3a3b1b2 + 3√3b1b2b3
Struktura jest łączna
(A6, +, *)
Rozdzielność mnożenia względem dodawania:
L = (a1+b1√3)*(a2+b2√3 + a3 + b3√3) = a1a2 + a1b2√3 + a1a3 + a1b3√3 + a2b1√3 + 3b1b2 + a3b1√3 + 3b1b3
P = [(a1+b1√3)*(a2+b2√(3)) ]+ [(a1+b1√3)*( a3 + b3√3)] = a1a2 + a1b2√3 + a1a3 + a1b3√3 + a2b1√3 + 3b1b2 + a3b1√3 + 3b1b3
Struktura ma rozdzielne mnożenie względem dodawania
Struktura (A6, +, *) jest pierścieniem.
(A6, *)
Przemienność:
(a1+b1√3)*(a2+b2√(3)) = (a2+b2√(3))*(a1+b1√3)
a1a2 + a1b2√3 + a2b1√3 + 2b1b2 = a1a2 + a1b2√3 + a2b1√3 + 2b1b2
Struktura jest przemienna
(A6, +, *) to pierścień przemienny

Element neutralny:
(a1+b1√3)*e=(a1+b1√3)
e=1
(A6, +, *) to pierścień z jednością
(A6-{0}, *)
Odwracalność:
e=1
(a+b√3)*(x+y√3)=1
x+y√3=1/((a+b√3))
Dla x, y, a, b należących do wymiernych powyższe równanie ma rozwiązania
(A6, +, *) jest ciałem, jest też ciałem przemiennym, gdyż (A6, +, *) to pierścień przemienny.