#lang racket

;;Praca grupowa:
;;Dawid Holewa
;;Julita Osman
;;Aleksandra Stępniewska

(require "props.rkt")
(provide falsifiable-cnf?)

;Ponieważ formuła w cnf to konjunkcja klauzul
;a klauzula to alternatywa literałów
;to formuła w tej postaci jest tautologią
;wtedy i tylko wtedy gdy
;wszystkie klauzule w niej występujace sa zawsze prawdziwe (też są tautologiami)
;w przeciwnym razie, formulę taką da się zanegować;
;zatem nasz pomysł polega na tym, aby
;1)sprawdzic czy formula jest tautologia
;2)jesli tak to zwracamy fałsz
;3)wpp. pierwsza z klauzul, która nie jest tautologia
;(zatem jest mozliwa do zanegowania i jednocześnie neguje cała formułe w cnf)
;"przesuwamy" na początek listy reprezentującej cnf

;dodatkowo to czy klauzula jest tautologią nie musimy sprawdzać wykonując wartościowanie
;możemy skorzystać z własności alternatywy
;klauzula bedzię zawsze pawdziwa tylko jeśli conajmniej jedna ze zmiennych występuje jednoczesnie ze swoją negacją

;Falsifiable, która sprawdza każde wartościowania
;sprawdza 2^(ilosc zmiennych w całym wyrażeniu) wartosciowań,
;podczas gdy
;falsifiable, która opiera się na strukturze cnf 
;przechodzi po cnf, aż do napotkania pierwszej
;mozliwej do zanegowania klauzuli
;zatem w najroszym przypadku przejdziemy po całym cnf
;ale zawsze wartosciowania negujacego formule szukamy tylko dla jedenej klauzuli
;zauważmy,ze jeśli formuła jest tautologią to oszczędzamy bardzo dużo czasu nie rozpartując wszystkich wartosciowań, tylko wypisujac odrazu falsz

;Ta druga jest więc efektywniejsza

(define (lit? f);; a lub ~a
  (or (var? f) ;;a
      (and (neg? f);;~a 
           (var? (neg-subf f)))))

(define (lit-pos v)
  v)

(define (lit-neg v)
  (neg v))

(define (lit-var l) ;;a-->a      ~a-->a
  (if (var? l)
      l
      (neg-subf l)))

(define (lit-pos? l)
  (var? l))

(define (to-nnf f)
  (cond
    [(var? f)  (lit-pos f)]
    [(neg? f)  (to-nnf-neg (neg-subf f))]
    [(conj? f) (conj (to-nnf (conj-left f))
                     (to-nnf (conj-right f)))]
    [(disj? f) (disj (to-nnf (disj-left f))
                     (to-nnf (disj-right f)))]))

(define (to-nnf-neg f)
  (cond
    [(var? f)  (lit-neg f)]
    [(neg? f)  (to-nnf (neg-subf f))]
    [(conj? f) (disj (to-nnf-neg (conj-left f))
                     (to-nnf-neg (conj-right f)))]
    [(disj? f) (conj (to-nnf-neg (disj-left f))
                     (to-nnf-neg (disj-right f)))]))

(define (mk-cnf xss)
  (cons 'cnf xss))

(define (clause? f)
  (and (list? f)
       (andmap lit? f)))

(define (cnf? f)
  (and (pair? f)
       (eq? 'cnf (car f))
       (list? (cdr f))
       (andmap clause? (cdr f))))

(define (to-cnf f)
  (define (join xss yss)
    (apply append (map (lambda (xs) (map (lambda (ys) (append xs ys)) yss)) xss)))

  (define (go f)
    (cond
      [(lit? f)  (list (list f))]
      [(conj? f) (append (go (conj-left f))
                         (go (conj-right f)))]
      [(disj? f) (join (go (disj-left f))
                       (go (disj-right f)))]))
  (mk-cnf (go f)))


(define (contain-both-literals?  claus)
  (define (aux to-check)
    (cond [(empty? to-check) #f]
          [(neg? (car to-check))
           (if (memq (neg-subf (car to-check)) claus)
               #t
               (aux (cdr to-check)))]
          [else (aux (cdr to-check))]))
  (aux claus))


;; sprawdza czy ktorakolwiek z klauzul z listy reprezentujacej cnf 
;; zawiera chociaz jedną parę zmiennej i jej negacji
;; zwraca liste pusta jesli cnf jest tautologia
;; zwraca liste z pierwsza klauzule nie bedaca tautologia "przesunieta" na poczatek (possible-to-neg)
(define (has-both big-set)
  (define (possible-to-neg big-set x) ;;przesuwa x-ty element listy big-set na poczatek
    (define x-ty (list-ref big-set x))
    (append (list x-ty) (remove x-ty big-set)))
  (define (aux iter big-set)
  (if (= iter (length big-set))
      '()
      (if (contain-both-literals? (list-ref big-set iter)) ;;sprawdzamy czy iter klauzula cnf ma wystapienie a i ~a jednoczesnie
          (aux (+ iter 1) big-set)
          (possible-to-neg big-set iter))))
  (aux 0 (cdr big-set))) ;;(cdr big-set) bo to cnf czyli pierwszy element listy to edykieta 'cnf
          

(define (falsifiable-cnf? t)
  (define tt (to-cnf (to-nnf t)))
  (define f (has-both tt))
  (if (empty? f)
      #f
      (find-valuation f)))
            

(define (valuate f sigma)
  (define (insigma-proc lista result)
    (cond [(null? lista) result]
          [(insigma-proc (cdr lista) (append result (list (lit-var(caar lista)))))]))
  ;; insigma ---> lista zmiennych z wartosciowania pierwszej klauzuli:   
  (define insigma (insigma-proc sigma '()))
  (define (aux insigma otherclause sigma)
    (cond [(null? otherclause) sigma]
          [(if (memq (lit-var (car otherclause)) insigma)
               (aux insigma (cdr otherclause) sigma)
               (if(neg? (car otherclause))
                  (aux (append insigma (list(car otherclause)))
                    (cdr otherclause)
                    (append sigma (list(cons (lit-var(car otherclause)) 1))))
                  (aux (append insigma (list(car otherclause)))
                    (cdr otherclause)
                    (append sigma (list(cons (car otherclause) 0))))))]))
  (if (empty? f)
      sigma
      (valuate (cdr f)
                    (aux insigma (car f) sigma))))

(define (find-valuation f)
  (valuate f '())) 

         


;;testy:
(define f1
  (conj (neg 'p)
        'p))
(define f2
  (conj (disj 'p
              (neg 'p))
        'q))
(define f3
  (conj (disj 'p
              (neg 'p))
        (disj 'q
              (neg 'q))))
(define f4
  (conj f3
        'r))
(define f5
  (conj (disj 'p
              (neg 'p))
        (disj 'q
              (disj (neg 'q)
                    'r))))
(define f6
  (conj (disj 'p
              (neg 'p))
        (disj 'q
             'r)))

(define f7
  (conj (disj 'p
              (neg 'p))
        (disj 'q
              (neg 'r))))
(define f8
  (conj (disj 'q
              (disj 'r
                    's))
        (disj (neg 'q)
              (disj (neg 'r)
                    (neg 's)))))

(define f9
  (conj (conj-left f8)
        (disj 'p
              (neg 'p))))

(define f10
  (conj (disj 'q
              'r)
        (conj 'p
              (neg 'q))))

(define f11
   'p)

(define f12
  (disj 'p (neg 'p)))

(define f13
  (disj 'p
        (disj (neg 'p)
              'q)))

(falsifiable-cnf? f1)
(falsifiable-cnf? f2)
(falsifiable-cnf? f3)
(falsifiable-cnf? f4)
(falsifiable-cnf? f5)
(falsifiable-cnf? f6)
(falsifiable-cnf? f7)
(falsifiable-cnf? f8)
(falsifiable-cnf? f9)
(falsifiable-cnf? f10)
(falsifiable-cnf? f11)
(falsifiable-cnf? f12)
(falsifiable-cnf? f13)